Декартовы координаты в пространстве: помогаем решить 4 задачи

1) Найдем расстояние между точками А и В, если: 1.1) А (3; -4; 2), В (5; -6; 1) Расстояние между точками А и В вычисляется по формуле: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) d = √((5 - 3)^2 + (-6 + 4)^2 + (1 - 2)^2) d = √(2^2 + (-2)^2 + (-1)^2) d = √(4 + 4 + 1) d = √9 d = 3

1.2) А (-2; 3; 1), В (-3; 2; 0) Аналогично вычисляем: d = √((-3 + 2)^2 + (2 - 3)^2 + (0 - 1)^2) d = √((-1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2) d = √(1 + 1 + 1) d = √3

2) Найдем координаты середины отрезка EF, если: Е (3; -3; 10), F (1; -4; -8) Координаты середины отрезка EF вычисляются как среднее арифметическое координат точек E и F: x = (3 + 1) / 2 = 2 y = (-3 - 4) / 2 = -3.5 z = (10 - 8) / 2 = 1 Середина отрезка EF имеет координаты (2; -3.5; 1)

3) Точки А (3; -2; 6) и С (-1; 2; -4) являются вершинами квадрата АВСD. Найдем площадь этого квадрата: Сначала найдем длину стороны квадрата, которая равна расстоянию между точками А и С: d = √((-1 - 3)^2 + (2 + 2)^2 + (-4 - 6)^2) d = √((-4)^2 + (4)^2 + (-10)^2) d = √(16 + 16 + 100) d = √132 Длина стороны квадрата равна √132 Площадь квадрата вычисляется как квадрат длины стороны: S = (√132)^2 = 132

4) Точки А (5; -5; 4) и В (8; -3; 3) являются вершинами равностороннего треугольника АВС. Найдем периметр этого треугольника: Для равностороннего треугольника все стороны равны, поэтому найдем расстояние между точками А и В: d = √((8 - 5)^2 + (-3 + 5)^2 + (3 - 4)^2) d = √(3^2 + 2^2 + (-1)^2) d = √(9 + 4 + 1) d = √14 Периметр треугольника равен 3 * √14.