Решение простого однородного дифференциального уравнения 1-го порядка

Содержимое статьи:

• Уравнение и его решение
• Алгоритм решения

Уравнение и его решение

Рассмотрим уравнение:

y' = ky

где k - постоянная.
Это уравнение можно решить методом разделения переменных:

dy/y = k dx

Интегрируя обе части, получаем:

ln|y| = kx + C

где C - константа интегрирования.
Возводя обе части в экспоненту, получаем:

|y| = e^(kx + C)

Учитывая, что |y| = y, окончательное решение имеет вид:

y = Ce^(kx)

где C - произвольная константа.

Алгоритм решения

1. Разделить переменные: dy/y = k dx
2. Интегрировать обе части: ln|y| = kx + C
3. Возвести обе части в экспоненту: |y| = e^(kx + C)
4. Учитывая, что |y| = y, получить окончательное решение: y = Ce^(kx)