Решение системы тригонометрических уравнений

Содержимое статьи:

• Уравнение 1: sin x + cos y = 1
• Уравнение 2: cos 2x - cos 2y = 1
• Объединение решений

Рассмотрим следующую систему тригонометрических уравнений:

• sin x + cos y = 1
• cos 2x - cos 2y = 1
  

  Уравнение 1: sin x + cos y = 1

  Это уравнение можно представить как:

  sin x = 1 - cos y
  
  sin x = sin (π/2 - y)

  Откуда:

  x = π/2 - y + 2πk
  
  y = π/2 - x + 2πk

  где k - целое число.

  Уравнение 2: cos 2x - cos 2y = 1

  Используя формулу двойного угла, получим:

  1 - 2 sin² x = 1 - 2 sin² y
  
  sin² x = sin² y
  
  x = ±y + 2πk

  Объединение решений

  Подставляя первое решение уравнения 1 во второе решение уравнения 2, получим:

  x = ±(π/2 - x + 2πk) + 2πk
  
  x = ±π/2 + 2πk

  Таким образом, система уравнений имеет следующие решения:

  (x, y) = (±π/2 + 2πk, π/2 - 2πk)

  где k - целое число.