Решение системы уравнений с двумя неизвестными

Содержимое статьи:

• 1. Исключение неизвестного
• 2. Выражение φ1
• 3. Подстановка в первое уравнение
• 4. Выражение φ2
• 5. Подстановка φ2 в выражение для φ1

Дано:

• Система уравнений:
• 3ф1 + 2ф2 = 10
• 2ф1 - ф2 = -10
  Решение:

  1. Исключение неизвестного

  Чтобы исключить неизвестное φ2, умножим первое уравнение на 2, а второе на 1:

• 6ф1 + 4ф2 = 20
• 2ф1 - ф2 = -10
  Сложим эти уравнения:
• 8ф1 + 3ф2 = 10
  

  2. Выражение φ1

  Разделим обе части уравнения на 8:

• φ1 + 3/8 φ2 = 5/4
  Теперь мы можем выразить φ1 через φ2:
• φ1 = 5/4 - 3/8 φ2
  

  3. Подстановка в первое уравнение

  Подставим выражение для φ1 в первое уравнение:

• 3(5/4 - 3/8 φ2) + 2φ2 = 10
• 15/4 - 9/8 φ2 + 2φ2 = 10
• 15/4 + 11/8 φ2 = 10
  

  4. Выражение φ2

  Разделим обе части уравнения на 11/8:

• 15/44 + φ2 = 80/11
• φ2 = 80/11 - 15/44
• φ2 = 320/44 - 15/44
• φ2 = 305/44
  

  5. Подстановка φ2 в выражение для φ1

  Подставим найденное значение φ2 в выражение для φ1:

• φ1 = 5/4 - 3/8 (305/44)
• φ1 = 5/4 - 915/352
• φ1 = 140/11 - 275/11
• φ1 = -135/11
  Итак, получаем решение системы уравнений:
• φ1 = -135/11
• φ2 = 305/44