Решение уравнения по математике

Содержимое статьи:

Задача: Трое учеников выполнили 45 упражнений. Первый ученик сделал 2 раза больше, чем второй и третий вместе, а второй ученик - на 3 больше, чем третий. Сколько упражнений сделал каждый?
Решение: Обозначим количество упражнений, выполненных:

• первым учеником: x
• вторым учеником: y
• третьим учеником: z
  Условие 1: Общее количество выполненных упражнений: x + y + z = 45
  Условие 2: Первый ученик сделал 2 раза больше, чем второй и третий вместе: x = 2(y + z)
  Условие 3: Второй ученик сделал на 3 больше, чем третий: y = z + 3
  Подставляем условие 3 в 2:

  x = 2(z + 3 + z) = 4z + 6

  Подставляем условие 2 и 3 в 1:

  4z + 6 + (z + 3) + z = 45
  
  5z + 10 = 45
  
  5z = 35
  
  z = 7

  Подставляем z в y:

  y = z + 3 = 7 + 3 = 10

  Подставляем y и z в x:

  x = 2(y + z) = 2(10 + 7) = 34

  Ответ:

• Первый ученик: 34 упражнения
• Второй ученик: 10 упражнений
• Третий ученик: 7 упражнений